作业帮设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,（1）求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点.(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.（3）求证：当xg(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:20:36
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,（1）求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点.(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.（3）求证：当xg(x)
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,
（1）求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.
（3）求证：当xg(x)
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,（1）求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点.(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.（3）求证：当xg(x)
（1）因为f(1)=0所以有a+b+c=0
要证明函数f(x)与g(x)图像有两个交点,即是要证方程ax^2+(b-a)x+c-b=0有两不等根,a>b>c,所以有a>0,c0[不可以有等于0,否则c=0],ac0所以有方程有两不等根,所以函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
（2）设A,B的横坐标分别为x1,x2那么由题意知,x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的根,由韦达定理得到x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a.而|A1B1|=|x1-x2|,所以有|A1B1|^2=[(a+b)^2-4ac]/a^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4(c/a)
因为a>b>c,所以有2a+c>a+b+c>a+2c,于是有2a+c>0,a+2c
1）假设有交点，满足ax2+bx+c=ax+b有解。
即：ax^2+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)^2-4a(c-b)
a>b>c f(1)=a+b+c=0 c=-a-b
代入△^2
△=(b-a)^2-4a(c-b)=(b-a)^2＋4a(a+b）＝b^2+a^2+2ab+4a^2=(a+b)^2+4a^2
a>b 所以a+b和a不同为0...
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1）假设有交点，满足ax2+bx+c=ax+b有解。
即：ax^2+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)^2-4a(c-b)
a>b>c f(1)=a+b+c=0 c=-a-b
代入△^2
△=(b-a)^2-4a(c-b)=(b-a)^2＋4a(a+b）＝b^2+a^2+2ab+4a^2=(a+b)^2+4a^2
a>b 所以a+b和a不同为0
所以△恒大于0
所以方程ax2+bx+c=ax+b恒有2个解，所以函数f(x)与g(x)图像有两个交点。
2）设函数f(x)与g(x)图像交于A，B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求|A1B1|即求方程ax^2+(b-a)x+c-b=0
两个根x坐标的差的绝对值。
休息会，明天再接着做吧。
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