作业帮已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证：1）a^3+b^3+c^3=3ab2)((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:32:22
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证：1）a^3+b^3+c^3=3ab2)((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证：
1）a^3+b^3+c^3=3ab
2)((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证：1）a^3+b^3+c^3=3ab2)((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
上楼的答复也太敷衍了事了
第一题的题目有问题哟
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^2）-（a+b)(a^2+b^2+2ab)=(a+b)(-3ab)=（-c）*（-3ab）=3abc
第二题不能直接相乘,否则会很麻烦
先分开来看,由于该式有对称性,则设a＞b＞c,题目的最后一项应该是(a-c)/b次提目才能作出来,用不等式（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于9
请您先等一会儿,我正在想,等会儿告诉您
用基本不等式
你题目错了。
1)a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+(-a-b)^3-3abc
=a^3+b^3-a^3-b^3-3a^2 b-3a b^2-3abc
=-3a^2 b-3a b^2-3abc
=-...
全部展开
你题目错了。
1)a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+(-a-b)^3-3abc
=a^3+b^3-a^3-b^3-3a^2 b-3a b^2-3abc
=-3a^2 b-3a b^2-3abc
=-3ab(a+b+c)
=0
2)第2题还是错的。
取a=1,b=1,c=-2,满足a+b+c=0.先验算：
(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)=0+3+(-3)=0
收起
题目错了。
应该是：
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证：
1）a^3+b^3+c^3=3abc
2)((a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b)(c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a))=9