在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线相交于F点,求证(1)△BCF是等腰三角形(2)BD=2CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:22:07
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线相交于F点,求证(1)△BCF是等腰三角形(2)BD=2CE

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线相交于F点,求证(1)△BCF是等腰三角形(2)BD=2CE
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线相交于F点,求证
(1)△BCF是等腰三角形
(2)BD=2CE

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线相交于F点,求证(1)△BCF是等腰三角形(2)BD=2CE
(1)证明:
∵BD平分∠ABC
∴∠FBE =∠CBE
∵CE⊥BD
∴∠BEF =∠BEC
又∵BE=BE
∴⊿FBE≌⊿CBE(AAS)
∴BF=BC,FE=CE【此项留下题用】
∴⊿BCF是等腰三角形【1证毕】
(2)证明
∵∠ABD+∠ADB=90º,∠ECD+∠EDC=90º
∠ADB=∠EDC【对顶角相等】
∴∠ABD=∠ECD
在⊿ABD和⊿ACF中
∠BAD=∠FAC=90º,∠ABD=∠ACF,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACF
∴AD=CF
∵CF=FE+CE,FE=CE
∴AD=2CE