已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为____.请给出详细的解题步骤及思想.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:03:34
已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为____.请给出详细的解题步骤及思想.

已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为____.请给出详细的解题步骤及思想.
已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为____.请给出详细的解题步骤及思想.

已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为____.请给出详细的解题步骤及思想.
m不等于0时:
B={x|mx=1}=1/m
AUB=A说明:1/m=1或者-1
m=1或者-1
m=0时,B为空集.
m=1或者-1,0
纯笔算

A∪B=A
B包含于A
B是空集
0*x=1
m=0
B不是空集
m*1=1
m=1
m*(-1)=1
m=-1
所以
m=0.1.-1

m不等于0时:
B={x|mx=1}=1/m
AUB=A说明:1/m=1或者-1
m=1或者-1
m=0时,B为空集。
m=1或者-1,0

A∪B=A,说明B是A的子集,那么B就有三种情况:
①B=∅,那么m=0;
②B={1},那么m=1;
③B={-1},那么-m=1,所以m=-1
综上m=±1,或0
望采纳

首先先考虑特殊情况B为空集时是否满足
A∪B=A
若B为空集时,发现仍满足
则m=0满足条件
还有一种情况
B为A的子集
则x=1或者-1
即m=1或者-1
所以综上所述
m的值为
0或1或-1