已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN等于60度,角BMC绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC于点E,F.如图,AE、CF、EF有何关系?证明之.

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN等于60度,角BMC绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC于点E,F.如图,AE、CF、EF有何关系?证明之.
已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN等于60度,角BMC绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC于点E,F.如图,AE、CF、EF有何关系?证明之.

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN等于60度,角BMC绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC于点E,F.如图,AE、CF、EF有何关系?证明之.
AE+CF=EF．
证明：
延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,
则△BAE≌△BCK,
∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,
∵∠FBE=60°,∠ABC=120°,
∴∠FBC+∠ABE=60°,
∴∠FBC+∠KBC=60°,
∴∠KBF=∠FBE=60°,
∴△KBF≌△EBF,
∴KF=EF,
∴KC+CF=EF,
即AE+CF=EF．