作业帮如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切值②p是侧面cdd1c1上的一动点,且b1p//平面a1be,求直线b1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:29:54
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切值②p是侧面cdd1c1上的一动点,且b1p//平面a1be,求直线b1
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切值②p是侧面cdd1c1上的一动点,且b1p//平面a1be,求直线b1p与平面cdd1c1所成角的正切值
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切值②p是侧面cdd1c1上的一动点,且b1p//平面a1be,求直线b1
（I）由题意可得：以A为原点,分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,且DF=x,则A1（0,0,1）,A（0,0,0）,B（1,0,0）,D（0,1,0）,B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(x,1,0)
所以D1E→=(1,-12,-1),AB1→=(1,0,1),AF→=(x,1,0)
由D1E⊥面AB1F⇔D1E→⊥AB1→且D1E→⊥AF→,
所以{D1E→•AB1→=0D1E→•AF→=0,可解得x=12
所以当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F．
（II）当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,F(12,1,0)
由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m→=(0,0,1),
设平面C1EF的一个法向量为n→=（x,y,z）,
在平面C1EF中,EC1→=(0,12,1),EF→=(-12,12,0),
所以{EC1→•n→=0EF→•n→=0,即{y=-2zx=y,
所以取平面C1EF的一个法向量为n→=(2,2,-1),
所以cos＜m→,n→＞=-13,
所以＜m→,n→＞=π-arccos13,
又因为当把m→,n→都移向这个二面角内一点时,m→背向平面AEF,而n→指向平面C1EF,
所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13
又因为BA1→=(-1,0,1),
所以cos＜BA1→,n→＞=-22,
所以＜BA1→,n→＞=135∘,
∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．
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