若sinα/sin(α+β)=2/3 求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:59:18
若sinα/sin(α+β)=2/3 求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值

若sinα/sin(α+β)=2/3 求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
若sinα/sin(α+β)=2/3 求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值

若sinα/sin(α+β)=2/3 求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
sinα/sin(α+β)=2/3,
即sin[(α+ β/2)- β/2]/ sin[(α+ β/2)+β/2]=2/3,
分子分母展开得:
[sin(α+ β/2) cos(β/2)- cos (α+ β/2) sin(β/2)]/ [sin(α+ β/2) cos(β/2)+cos (α+ β/2) sin(β/2)] =2/3,
则3*[sin(α+ β/2) cos(β/2)- cos (α+ β/2) sin(β/2)]=2*[sin(α+ β/2) cos(β/2)+cos (α+ β/2) sin(β/2)]
即3*sin(α+ β/2) cos(β/2)- 3*cos (α+ β/2) sin(β/2)=2*sin(α+ β/2) cos(β/2)+2*cos (α+ β/2) sin(β/2),
移项得:sin(α+ β/2) cos(β/2) =5*cos (α+ β/2) sin(β/2),
所以[cos (α+ β/2) sin(β/2) ]/[sin(α+ β/2) cos(β/2)]=1/5,
即tan(β/2)• cot(α+ β/2)=1/5.