已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:26:34

已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值
已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值

已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值
由于x-y=a,z-y=10
得
x-z=a-10
并且由
x²+y²+z²-xy-yx-zx=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]=[a²+10²+(10-a)²]/2
=(2a²-20a+200)/2=a²-10a+100=(a-5)²+75≥75.
即最小值为75.

=1/2(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=1/2(a^2+(10-a)^2+10^2)
=a^2+100-10a=(a-5)^2+75>=75
答案为75

x-y=a
z-y=10
两个式子相减：x-z=a-10
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=0.5(x^2+y^2-2xy)+0.5(x^2+z^2-2zx)+0.5(y^2+z^2-2yz)
=0.5[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
=0.5[a^2+(a-10)^2+100]
=a^2-10a+100
=(a-5)^2+75
所以最小值是75

这个老师教过。
2（x^2+y^2+z^2-xy-xz-zy)=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2=a^2+(a-10)^2+10^2=最后结果你自己算去吧，那不不懂可以问我

已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 已知x+y+z=3a,（a≠0,x,y,z不全等）.求（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)／(x-a)^2+（y-a）^2+（z-a）^2 已知X+Y+Z=3a求(X-a)(Y-a)+(Y-a)(Z-a)+(Z-a)（X-a)/(X-a)2;+（Y-a)2;+（Z-a)2;,a≠0,X,Y,Z不全相等, x+y+z=12 x-y+z=2 x-z+y+a=90 x+y+a+z=100,求x y z a 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值已知X.Y.Z满足方程组,X+y-Z=6y+z-x=2z+x-y=0求X.Y.Z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求5x+2y-z/2x-3y-10z 已知x^3+y^3-6x+2y+z+3+10=0,求（x-y+z)(x+y-z)的值.（z+3)是绝对值已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 分式加减法：已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知X,Y,Z,A,为自然数,且X〈Y〈Z,求1/X+1/Y+1/Z=A,求X,Y,Z的值. 已知X+Y+Z=a,XY+YZ+XZ=b,求X*X+Y*Y+Z*Z的值