作业帮已知abc是三角形abc的三条边已知a、b、c是三角形abc的三条边,且（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²,试判断三角形abc是什么样的三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:23:46
已知abc是三角形abc的三条边已知a、b、c是三角形abc的三条边,且（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²,试判断三角形abc是什么样的三角形
已知abc是三角形abc的三条边
已知a、b、c是三角形abc的三条边,且（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²,试判断三角形abc是什么样的三角形
已知abc是三角形abc的三条边已知a、b、c是三角形abc的三条边,且（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²,试判断三角形abc是什么样的三角形
(a²)²-(b²)²=a²c²-b²c²
[(a²)²-(b²)²]-(a²c²-b²c²)=0
(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
(a+b)(a-b)(a²+b²-c²)=0
a,b,c是三角形的边长,a+b>0,要等式成立,只有
a-b=0或a²+b²-c²=0
a=b或a²+b²=c²
三角形是等腰三角形或直角三角形.
因为(a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²，所以（a²-b²）（a²+b²）=（a²-b²）c²，化简得a²+b²=c²或者a²=b²，由此可证三角形abc是直角三角形或者等腰三角形
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)
a^2-b^2=0或者 a^2+b^2=c^2
因为A,B,C>0
a=b,或者a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形
由（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c² 得
（a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
当a²-b²≠0时，有a²+b²=c²，此时三角形ABC为直角三角形
当a²-b²=0时，有a²=b²，此时三角形ABC为等腰三角形
楼上的不够准确啊，给你一个比较全面的吧
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²)(a²-b²)=(a²-b²)c²
得
a²-b²=0或 a²+b&...
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楼上的不够准确啊，给你一个比较全面的吧
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²)(a²-b²)=(a²-b²)c²
得
a²-b²=0或 a²+b²=c²
根据a，b，c是三角形的边长，从而
a=b 或a²+b²=c²
因此三角形ABC为等腰三角形，或直角三角形，或等腰直角三角形三种可能。
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