在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:01:37
在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明

在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明
在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC
2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明

在△ABC中,D,E分别在AC,AB上 1,当DE平行BC,S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明
设S△ABC=x
（1）DE平行BC时,可知S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=AE^2/AB^2
又因为△ADE和△ABD等高,所以S△ADE/S△ABD=S△ADE/(S△ADE+S△BED)=AE/AB
所以S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=[S△ADE/(S△ADE+S△BED)]^2
将x和其他数值代入得
3/(3+x+18)=(3/3+x)^2
化简方程得 x^2+3x-54=0,(x-6)(x+9)=0,x=6或x=-9（舍）
所以S△ABC=S△ADE+S△BED+S△BCD=3+x+18=27
(2) 证明：由已知条件和上面的分析可得 AE:BE=S△ADE：S△EBD=1:2
AD:CD=S△ADB：S△BCD=(S△ADE+S△EBD)：S△BCD=1:2
所以AE:BE=AD:CD,所以DE平行于BC
证毕

没有图，不知道哎。

DE平行BC

三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 在△abc中,点d.e分别在边ac.ab上.bd=ce.∠dbc=∠ecb.求证：ab=ac 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数. △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证：AE/AC+AF/AB=1 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且AD/AC=1/3,AE=BE.求证:△AED～△CBD. 如图,在等边△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD/AC=1/3,AE=BE.求证:△AED~△CBD 如图,在三角形ABC中,AC=BC,D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC.判断△ADE是不是等腰三角形. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 在△ABC中,D在BC中,BD=DC,∠FDE=90,F、E分别在AB、AC上 求证：BF+CE>EF 在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,请在AB边上求一点F,使得△DEF的周长最小 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长