已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:17:05

已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小

已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
设此点是(a,b)
则a+2b-2=0
a=2-2b
|PA|^2+|PB|^2
=(a-2)^2+(b-3)^2+(a-4)^2+(b-1)^2
=(2-2b-2)^2+(b-3)^2+(2-2b-4)^2+(b-1)^2
=4b^2+b^2-6b+9+4b^2+8b+4+b^2-2b+1
=10b^2+14
所以b=0时最小
a=2-2b=2
所以P(2,0)

设点P为（x1，y1）
则x1+2y1-2=0 ------（1）
|PA|^2+|PB|^2
=(x1-2)^2+(y1-3)^2 + (x1-4)^2+(y1-1)^2
------------------(2)
把（1）代入（2）消去x1，
得到一个只有y1的一元二次式子，
接下来就简单了。。。

令f(y)=|PA|2+|PB|2=4y^2+(3-y)^2+(2y+2)^2+(1-y)^2＝10y^2+14用y代换，表示解在直线上
f'(y)=20y
令f'(y)=0得y=0
故（2,0）为所求p点

已知直线经过点A(-2,3)和B(4,-1);求直线的两点式方程已知一条直线经过A（-3,-1）和B（2,4）两点,求这条直线函数解析式已知A（2,3）B（-4,8）两点直线L经过原点,且A,B两点到直线L的距离相等,求L的方程已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A且与过B,C两点的直线垂线的直线方程已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A与过B.C两点的直线垂直的直线方程. 经过两点A(2,3),B（1,4）两点的直线斜率,倾斜角已知两点A(1,2)B(3,1)则直线AB的垂直平分线方程? 已知两点A（-1,2）B(m,3）求直线方程已知两点A(-1,2)B(m,3).求直线AB的方程已知直线经过两点A（-1,8）B（4,-2）,求直线L的方程已知直线L经过两点A（2,1）,B（6,3）求直线L的方程. 已知直线过A（3,0）,B（0,2）两点,求直线AB方程直线经过A(1,2)、B(3,4)两点,则该直线的斜率k=? 已知两点A(-1,2),B(m,3)（1）求直线A.B的斜率k与倾斜角a;（2）求直线A.B的方程. 已知点A(2,3)B(-4,8),直线l经过原点,且A、B两点到直线l的距离相等,求直线l的方程直线经过A（-1,3）和B（4,-2）两点,求出直线的倾斜角和直线方程? 已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A与过B.C两点的直线方程. 已知直线y=kx+b过两点A(1,2),B(3,4),试确定直线方程中的k和b,并写出该直线的方程急求啊做了一天都不知道怎么算