作业帮已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:01:02
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0
A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
三个向量不共面也就是三个向量线性无关.
根据线性无关的定义,不存在不全为零的l,m,n,使得
la+mb+nc=0.也就是说,只有l=m=n=0时,前式才成立.
根据l=m=n=0的结论,可知四个式子都成立.答案为D
设a,b,c共面。∵它们不共线，必有两个 不共线，例如a,b.可以构成平面坐标
系，c在此坐标系的坐标为（m,n）.c＝m a+nb. （-1）c+ma+nb＝0, -1≠0.成立
反之，la+mb+nc=0 ，l.m.n不全为零,
不妨设l≠0,则a＝（-m/l）b+（-n/l）c .a 在b,c所在平面上。三向量共面。...
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设a,b,c共面。∵它们不共线，必有两个 不共线，例如a,b.可以构成平面坐标
系，c在此坐标系的坐标为（m,n）.c＝m a+nb. （-1）c+ma+nb＝0, -1≠0.成立
反之，la+mb+nc=0 ，l.m.n不全为零,
不妨设l≠0,则a＝（-m/l）b+（-n/l）c .a 在b,c所在平面上。三向量共面。
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