已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:46:22
已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )

已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )
已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )

已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )
f(x)为一次函数 设f(x) = ax + b
f(x) = x∫(0,2) f(t) dt + 1
= x∫(0,2) (at + b) dt + 1
= x[at²/2 + bt]:(0,2) + 1
= (2a + 2b)x + 1
即{ 2a + 2b = a
{ b = 1
得2a + 2 = a ==> a = - 2
因此∫(- 1,1) f(x) dx = ∫(- 1,1) (- 2x + 1) dx = 0 + x:(- 1,1) = 2