两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于（0度,90度）,α-β属于（-90度,0度）,求cosβ的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:56:08
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于（0度,90度）,α-β属于（-90度,0度）,求cosβ的值.

两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于（0度,90度）,α-β属于（-90度,0度）,求cosβ的值.
两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.
已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于（0度,90度）,α-β属于（-90度,0度）,求cosβ的值.

两角和与差的正弦公式与余弦公式这一章.已知cosα=3/5,sin(α-β)=-根号5/5,且α属于（0度,90度）,α-β属于（-90度,0度）,求cosβ的值.
提示：
cosα=3/5->sinα=4/5
==>cos（α-β+β）=3/5,sin（α-β+β）=4/5
展开后
得到两个一元二次方程,答案就出来了.

cosα是3/5，那sinα就是4/5，将sin(α-β)展开代入cosα，sinα值可得4sinβ-3cosβ＝-√5，与(sinβ)平方+(cosβ)平方＝1结合，可解得cosβ＝11√5/25，和cosβ＝-√5/5，由题知，0度＜β＜180度，所以cosβ就这两值啦！

因为α属于（0度，90度），α-β属于（-90度，0度），
所以β属于（0度，90度）
cosα=3/5 sinα=4 /5 带入
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=负根号5/5
sinβ平方+cosβ平方=1
解方程

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