作业帮直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围选项如图 这种题我掌握的不是很好 请 细致的写出原因好吗 我不要单纯的解题步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:56:01
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围选项如图 这种题我掌握的不是很好 请 细致的写出原因好吗 我不要单纯的解题步骤
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围
选项如图 这种题我掌握的不是很好 请 细致的写出原因好吗 我不要单纯的解题步骤
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围选项如图 这种题我掌握的不是很好 请 细致的写出原因好吗 我不要单纯的解题步骤
设A横坐标x1
y²=x；
p=1/2 焦点(1/4,0) 准线x=-1/4；
焦半径：|FA|=x1+1/4 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）
倾斜角为180度的时候,x1的坐标就是0了
此时|FA|=1/4,这种情况是肯定取不到的,此时直线和抛物线只有一个交点
直线方程设为y=k(x-1/4)；
倾斜角=45度的时候
直线方程就是y=x-1/4
x=y+1/4=y²
解得y1=(√2+1)/2 于是x1=y1²=(3+2√2)/4(结合图像舍去小一点的根)；
那么|FA|=1+√2/2
综合上面|FA|∈(1/4,1+√2/2]
y^2=x, 2p=1,p/2=1/4
F(1/4,0)
过F直线 y=k(x-1/4)
k^2(x-1/4)^2=x
k^2x^2-(k^2/2+1)x+1/16=0
k=1
x^2-3x/2+1/16=0
(x-3/4)^2=9/16-1/16
x=3/4+√2/2
|FA|=Ax+p/2=Ax+1/4
倾斜角>=45, 0<=Ax<=3/4+√2/2
1/4<=|FA|<=1+√2/2
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