已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:22:22
已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值

已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值
已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值

已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值
函数定义域(-1,0)∪(0,+∞)
f'(x)=1/(x+1) + 1/x²
x∈(-1,0)∪(0,+∞),所以f'(x)>0
f(x)在定义域上单调递增
①-1

显然x>0, 零点即 ln(x+1) -1 =0 即 ln(x+1)=1 所以x+1 = e = 2.71828 所以 x=1.71828
所以n=1

此题的等价问法为求函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在那个区间
其定义域为（-1,0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时
∵g(1)=1，g(x＞1)＜1
f(1)=In(1+1)=In2＜1，f(2)=In(2+1)=In3＞1，
∴函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在区间[1,2]
∴n=1

全部展开

此题的等价问法为求函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在那个区间
其定义域为（-1,0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时
∵g(1)=1，g(x＞1)＜1
f(1)=In(1+1)=In2＜1，f(2)=In(2+1)=In3＞1，
∴函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在区间[1,2]
∴n=1
同理，当x∈（-1，0）时 可得n=-1
其实画一下函数图象很容易看懂得，希望能帮到你

收起

f(1)=ln2-1<0，f(2)=ln3-1/2>lne-1/2=1/2>0，故n=1

n=1

已知函数F(X)=In（1+X)-X 已知函数f(x)=In(x+1)-x,证明1-1/(x+1) 已知函数f(x)=In(1+x)-x (1)求函数f(x)的单调区间及最大值； 已知函数F(X)=IN(1-X)/(1+X)-X,判断F(X)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知f(x)=In(1+x)-In(1-x)(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)为奇函数求求你们啦! 已知f(x)=in(1+x)-in(1-x),则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=in x+1/x-11判定函数奇偶性2求不等式F(X)＞03讨论f（x）的单调性 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 1 已知函数f(x)=-x+1,x 已知函数f(x)=-x-1(-1≤x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f（x）=x+1,x