已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,角1=角2,求证,<CEG=1/2<AGE过G作GM⊥AE于M,∵AE⊥BE,∴GM∥BC∥AD,∵在△DCF和△ECG中,∠1=∠2 ∠C=∠C CD=C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:45:47

已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,角1=角2,求证,<CEG=1/2<AGE过G作GM⊥AE于M,∵AE⊥BE,∴GM∥BC∥AD,∵在△DCF和△ECG中,∠1=∠2 ∠C=∠C CD=C
已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,角1=角2,求证,<CEG=1/2<AGE

过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,

∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS）,
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=1/2∠AGE．
请问为什么
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,

已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,角1=角2,求证,<CEG=1/2<AGE过G作GM⊥AE于M,∵AE⊥BE,∴GM∥BC∥AD,∵在△DCF和△ECG中,∠1=∠2 ∠C=∠C CD=C
直接回答你的问题：
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∵AE⊥BE（已知）,GM⊥AE（所做）
∴∠AEC=∠AMG=90°
∴GM∥BC（同位角相等）
∴GM∥BC∥BC（一条直线平行于另一条直线,也平行于它的平行线）
你的证明有点繁琐,主要是辅助线做不好,应该做：GM∥BC!这样证明简单.试述如下：
证明：做GM∥BC交AE于M
1,在△DCF和△ECG中（证明：G是CD中点）
∵∠1=∠2（已知）,∠C为公用角,CD=CE（已知）
∴△DCF≌△ECG（两角夹边相等,两三角形全等）,
∴CG=CF,（全等三角形对应边相等）
2,（证明：M是AE中点,且∠CEG=∠MGE）
∵GM∥BC（所做）
∴∠CEG=∠MGE（平行线与第三条直线相交,内错角相等）
且：AM=ME（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等.）
3,在△AGE中（证明△AGE是等腰三角形,且GM是∠AGE的平分线）
∵AE⊥BC（已知）
∴AE⊥GM（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）,
∴AG=EG（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△AGE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∴∠MGA=∠MGE（等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线）
∴∠CEG=2∠MGE

AD∥GM∥BC的原因前面已经说明，就是同垂直一条直线AE
AD∥BC，所以四边形AECD为梯形
G为CD中点，且有GM平行梯形底边，则GM就是梯形AECD的中位线
（中位线作法：1、连接梯形两腰中点。2、从一腰中点作底边平行线）
因此M是另一腰AE中点
GM⊥AE（已作），所以GM是△AEG的高
同时GM也是中线，所以根据三线合一，△AEG为等腰三...

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