在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证：AE=0.25AB要求写出解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:38:42
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证：AE=0.25AB要求写出解题过程

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证：AE=0.25AB要求写出解题过程
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证：AE=0.25AB
要求写出解题过程

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证：AE=0.25AB要求写出解题过程
证明：连接AD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以AD是等腰三角形ABC的角平分线,垂线
所以角BAD=1/2角BAC
角ADB=90度
因为角BAC=120度
所以角BAD=60度
因为角BAD+角ADB+角B=180度
所以角B=30度
所以AD=1/2AB
因为DE垂直AB于E
所以角AED=90度
因为角AED+角ADE+角BAD=180度
所以角ADE=30度
所以AE=1/2AD
所以AE=1/2AB
所以AE=0.25AB

EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形...

全部展开

EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EA

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,cosB=根号3/6,AB=12,求sin∠BAC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 在△ABC中,AB=AC,AD=DC.∠BAC=3∠C的等腰三角形共有几个 已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是?