已知数列an满足1/an+1-1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200则x5+x16=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:00:09
已知数列an满足1/an+1-1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200则x5+x16=?

已知数列an满足1/an+1-1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200则x5+x16=?
已知数列an满足1/an+1-1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200
则x5+x16=?

已知数列an满足1/an+1-1/an=d,则称数列an为调和数列.已知数列1/xn为调和数列,且x1+x2+...+x20=200则x5+x16=?
由题意知数列{an}的倒数成等差数列,则数列{1/x}的倒数成等差数列,
即x成等差数列,
所以设数列{x}是首相为x1,公差为d1的等差数列,
则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1=20x1+(1+19)*19/2d1=20d1+190d1=200,……①
所求x5+x16=2x1+19d1=①/10=20