求函数y=x^2/x-2(x>2)的最小值-

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:05:52

求函数y=x^2/x-2(x>2)的最小值-
求函数y=x^2/x-2(x>2)的最小值
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求函数y=x^2/x-2(x>2)的最小值-
y=x²/(x-2)
=(x²-4+4)/(x-2)
=[(x+2)(x-2)+4]/(x-2)
=x+2 +4/(x-2)
=(x-2) +4/(x-2) +4
x-2>0 4/(x-2)>0
由均值不等式得：当x-2=4/(x-2)时,即x=4时,(x-2)+ 4/(x-2)有最小值4
此时(x-2)+ 4/(x-2) +4有最小值4+4=8
y=x²/(x-2)的最小值为8.

对函数求导y'=x(x-4)/(x-2)^2
由y'=0的 x=0或4
又因为x>2 所以y在（2,4）上递减，在(4，正无穷）上递增
所以当x=4时，y最小值=8

用基本不等式得
y＝x²/(x-2)
＝(x-2)+4/(x-2)+4
≥2[(x-2)·4/(x-2)]+4
＝8.
故所求最小值为：8.
此时，x-2＝4/(x-2)→x＝4。

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