求证锐角三角形三条高交与1点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 19:37:41

求证锐角三角形三条高交与1点?
求证锐角三角形三条高交与1点?

求证锐角三角形三条高交与1点?
证明：设三角形ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC
H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC
因为CF垂直于AB,
BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2
两者相减,
得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2
同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2
所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2（1）
与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH^2-HA^2（2）
（1）-（2）,得AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
此时,过A点作BC边的高AI,过H点作BC的垂线交其
于J.
同开始的推理一样,AB^2-AC^2=BI^2-CI^2
BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2
所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2
即I、J点重合
所以AI,HJ是同一条直线
所以AH在BC边的高AI上,AD垂直于BC
所以三角形三边的高交于一点H

求证锐角三角形三条高交与1点? 求证锐角三角形三条高交与1点? 锐角三角形ABC的两条高BD,CE交与点O,且OB=OC,求证三角形ABC是等腰三角形锐角三角形中求证tanAtanB＞1感谢在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1 在锐角三角形ABC中,求证:tgAtgB>1 求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线锐角三角形ABC的两条高BE,CD相交于点O,且OB=OC.(1)求证：三角形AB锐角三角形ABC的两条高BE,CD相交于点O,且OB=OC. (1)求证：三角形ABC是等三角形；向量,急,已知三点A(-1,-1),B(2,3),C(3,-1)求证△ABC是锐角三角形如图,以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,CD与BE交于点F,求证：1、CD=BE；2、CD垂直于BE 已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交与点O,OB=OC 问(1)求证:三角形ABC是等腰三角形请问OB=OC,怎么就证明了角OBC=角OCB 如图三角形ABC中,三角形ABC为锐角三角形边ABAC的垂直平分线交与点O连接OBOC求证∠BOC=2∠A 过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形. 在锐角三角形ABC中,求证：tanAtanB＞1 在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC大于1 高中平面几何竞赛题,在非等腰锐角三角形ABC中,高A A1和C C1夹成的锐角的平分线分别与边AB和BC相交于点P和Q,角B的平分线与连结△ABC的垂心和边AC之中点的线段交于点R,求证：（1）BPQ为等腰三 1、在锐角三角形ABC的外面做正方形ACGH和ABEF,过A点作AD垂直于BC,连接FH,求证DA平分FH.2、正方形ABCD