求解实对称分块三对角矩阵的本征值例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为[ Hss Hsp 0 Hsp Hpp Hpd 0 Hpd Hdd ]Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:34:17
求解实对称分块三对角矩阵的本征值例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为[ Hss  Hsp  0  Hsp  Hpp Hpd  0      Hpd Hdd ]Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个

求解实对称分块三对角矩阵的本征值例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为[ Hss Hsp 0 Hsp Hpp Hpd 0 Hpd Hdd ]Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个
求解实对称分块三对角矩阵的本征值
例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为
[ Hss Hsp 0
Hsp Hpp Hpd
0 Hpd Hdd ]
Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个矩阵元的平方和不变,Hpd的矩阵元平方和也不变,那么无论Hsp,Hpd的各个矩阵元怎么变化,A的本征值不变.这个结论我已经验证了,是对的,谁会证明
这个矩阵非常特殊,限定条件很多。之前的问题我是没说清楚,举例,Hss是N阶方阵,Hpp是3N阶方阵,并且Hpp是一个分块的三对角矩阵组成,Hpp=[Hp0 0 0
0 Hp1 0
0 0 Hp2],并且Hp0=Hp1=Hp2\=0。Hdd是一个5N阶方阵,其结构同Hpp相同,Hd0=Hd1=Hd2=Hd3=Hd4\=0,但是Hp0\=Hd0。我所举的例子,只是想说明Hpp和Hdd的结构,实际情况其阶数可以不必像我举例这样,其它方面一定要和例子一样。至于我所说的变化指Hsp,Hpd的每个矩阵元可以任意没有规律变化,只有一个非零矩阵元也可以,只要矩阵元平方和(非零)保持不变。其实这是我遇到的一个物理问题,但本人水平有限,没能从物理上给出解释,所以想从数学上突破。

求解实对称分块三对角矩阵的本征值例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为[ Hss Hsp 0 Hsp Hpp Hpd 0 Hpd Hdd ]Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个
这种结论显然是错的,即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论,况且你的叙述也很不清晰,完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换.
如果你不相信的话先给你一个反例
Hss=[1,2; 2,3], Hsp=[3,4], Hpp=6, Hpd=Hdd=0
如果把Hsp变成[0,5]而别的块不变,特征值肯定不同.
我猜测你试图从正交变换中总结一些性质.只能说Frobenius范数是酉不变范数,但是如果没有更多条件的话不要认为Frobenius范数是Hermite矩阵在酉变换下的全系不变量.
补充:
这次虽然你增加了很强的条件,但仍不足以推出结论,再给你个例子
N=1, Hss=1, Hpp=diag{2,2,2}, Hdd=diag{3,3,3,3,3}, Hsp=[1;0;0]
这些不变,而
Hpd=[0,0,0; 0,0,3; 0,4,0; 0,0,0; 0,0,0]

Hpd=[0,0,0; 0,0,5; 0,0,0; 0,0,0; 0,0,0]
得到的特征值不同.
你之所以产生这种猜测,跟你给的矩阵结构有一定关系.
A=diag{c_1*I_{k_1}, c_2*I_{k_2}, ..., c_n*I_{k_n}} + L + L'
这里L是相应的下三角块.
如果作用一个与之结构匹配的分块对角酉变换
Q=diag{Q_1, Q_2, ..., Q_n}
自然就有Q'AQ和A的特征值相同,并且Q'AQ的对角块和A相同.我也提过了,Frobenius范数是酉不变范数,L当中的每一块在此变换下变成Q_k'*L_k*Q_{k-1},所以其F-范数不变.
但是绝对不可能反过来说如果L中相应的块F-范数不变就一定保持特征值不变,完全没希望的.

求解实对称分块三对角矩阵的本征值例如现在有实对称方阵A,把它分解成一个分块的三对角矩阵,分块矩阵元为[ Hss Hsp 0 Hsp Hpp Hpd 0 Hpd Hdd ]Hss,Hpp,Hdd的阶数不一定相等,但是如果Hsp的各个 由1和0组成的实对称矩阵仅仅通过对换行列变换可否化为分块对角阵? 证明矩阵可逆请证明此矩阵可逆.(注意规律,这是一个(4N-2)×(4N-2)的分块三对角矩阵,对角上都是 相同的2×2的对称小矩阵,如果除去对角线上的小矩阵,其他小矩阵构成一个反对称矩阵.) 有关实对称矩阵用正交变换划对角阵问题的求解步骤 线性代数,分块矩阵求解 在分块矩阵中,这种类似于分块对角矩阵(如图)的它的行列式的值和它的逆矩阵是什么呢? 对称三对角矩阵的性质证明:若一个实对称三对角矩阵有k重特征值,则它至少有k-1个次对角元为0. 设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵写出A的实对称分解:A=QDQ^T,Q正交,D对角,且D=diag(a1E,...akE),ai是互不相同的特征值。对应的B分块,AB=BA知道对应的Q^TBQ是 分块对角矩阵 对角矩阵 区别是不是一样啊? 分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明? 大学高等代数分块矩阵的秩的问题求解 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 分块对角矩阵和分块次对角矩阵的性质若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵,分别在对角、次对角,讨论P的逆矩阵,伴随矩阵, 实对称矩阵合同于对角矩阵,这个对角矩阵是唯一的么?如果有一个对角矩阵的正惯性指数与这个实对称矩阵化实对称矩阵合同于对角矩阵,这个对角矩阵是唯一的么?如果有一个对角矩阵的 关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? 线代特征值与特征向量证明题不好手打.【对分块矩阵不太了解,一个分块矩阵求行列式的值可以直接用对角线上的矩阵相乘再相减吗】 分块对角矩阵改变主对角元次序后与原来的矩阵相似,要怎么证明 分块对角矩阵求逆 证明分块对角矩阵的逆等于其各个非零子块分别求逆,请问这条性质应该如何证明,