在三角形abc中,ab=ac,d是ab上的一点,且ad=2\3ab,df||bc,e为bd中点 若ef丄ac,bc=6,求四边形dbcf的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:59:37
在三角形abc中,ab=ac,d是ab上的一点,且ad=2\3ab,df||bc,e为bd中点 若ef丄ac,bc=6,求四边形dbcf的面积

在三角形abc中,ab=ac,d是ab上的一点,且ad=2\3ab,df||bc,e为bd中点 若ef丄ac,bc=6,求四边形dbcf的面积
在三角形abc中,ab=ac,d是ab上的一点,且ad=2\3ab,df||bc,e为bd中点 若ef丄ac,bc=6,求四边形dbcf的面积

在三角形abc中,ab=ac,d是ab上的一点,且ad=2\3ab,df||bc,e为bd中点 若ef丄ac,bc=6,求四边形dbcf的面积
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=3分之2AB
设DE=BE=X 
则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD:AB=DF:BC=4X:6X=2:3
∵BC=6 所以DF=4
做DO垂直BC
∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1  CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC:CK=EM:FM
∴2X:1=5:X
解得X=√10/2 (2分之根号10)
∴FC=√10  (根号10)
勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2
=(4+6)×3÷2
=15

∵DF∥BC,∴DF/BC=AD/AB=2/3,
∴DF=2/3BC=4,
延长FE交CB延长线于G,
∵DF∥BC,∴∠G=∠DFE,∠DEF=∠DBG,
∵DE=BE,∴ΔEBG≌ΔEDF,BG=DF=4,
∴S梯形DBCF=SΔGCF,

尽管有EF⊥AC,还是没有条件求SΔGCF或S等腰梯形BCFD。

1.在三角形ABC中 AB=AC D是AC上一点,求证AC>1/2(BD+CD) 在三角形ABC中AB=AC,D是BA上一点,求证:AB>1/2(CD+BD) 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上的一点,求证AB>1/2(CD+BD) 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, 三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC) 已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC 相似三角形 在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,AB:BC=AD:DC,BD将三角形ABC的周长分为30cm和15cm两部分,求AB的长是多少,有过程 在三角形ABC中,d是bc上一点,联结ad,且ab:ac=bd:dc 在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,且AD=AE,试证明:四边形BCDE是等腰梯形 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是( ) 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,且AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC,