作业帮在椭圆9x^2+25y^2=225上求一p点,使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍急要!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:34:27
在椭圆9x^2+25y^2=225上求一p点,使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍急要!
在椭圆9x^2+25y^2=225上求一p点,使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍
急要!
在椭圆9x^2+25y^2=225上求一p点,使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍急要!
x^2/25+y^2/9=1
a=5
所以PF1+PF2=2a=10
设F1是左焦点
所以PF1=2PF2
所以2PF2+PF2=10
PF2=10/3
c^2=a^2-b^2=16
所以F2(4,0)
P(m,n)
所以PF2^2=(m-4)^2+n^2=(10/3)^2
P在椭圆上
所以m^2/25+n^2/9=1
n^2=9-9m^2/25
所以(m-4)^4+9-9m^2/25=100/9
9m^2-72m+125-81m^2/25=0
144m^2-1800m+3125=0
(12m-125)(12m-25)=0
m=125/12,m=25/12
因为a=5,所以横坐标最大是5
所以m=25/12,n^2=9-9m^2/25=119/16
所以P(25/12,√119/4)或P(25/12,-√119/4)
可以知道 长轴2a=10,短轴2b=6 c=4 到左焦点距离和到右焦点距离之和为10
知道到右焦点距离为5/3
设点P坐标（X,Y) 到又焦点（4，0）的距离是5/3 联合椭圆方程 可以算出P点距离
a+ex=2(a-ex)
e=c/a
有
a=5,b=3,c=4
5+4/5*x=2(5-4/5x)
x=50/12
则y=...带入可得
首先将椭圆方程化成标准形式：x^2/25+y^2/9=1
则焦点为（4，0）和（-4，0）
椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a=10
所以p到右焦点的距离为10/3
以右焦点为圆心10/3为半径的圆与椭圆的交点即为要求的p点（应该有两个）
化为标准方程：x^2/25+y^2/9=1
知a=5,b=3,c=4,所以e=4/5=0.8
设P点坐标为(x,y)，有焦半径公式的PF1=5+0.8x，PF2=5-0.8x
所以5+0.8x=2（5-0.8x）解得x=25/12
代人椭圆方程求出y即可