如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E．问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长；若不能,请说明理由．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:11:58

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E．问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长；若不能,请说明理由．
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E．
问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长；若不能,请说明理由．

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E．问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长；若不能,请说明理由．
过点E做EF//AB交BC于点F.
∠BEC>∠EBA ∠BEC>∠ECD
三个三角形相似的话,只可能∠AEB=∠BEC=∠DEC
则∠AEB=∠BEC=∠DEC=180/3=60
AE=x=AB*ctan60=√3 ED=y=CD*ctan60=2√3
AD=x+y=3√3
BE=2AE=2√3 CE=2ED=4√3 BC^2= CE^2-BE^2=36 BC=6
又BC^2=AD^2+(CD-AB)^2=27+9=36 BC=6 符合.
故AD=3√3

当角ABE=30度时使△ABE、△CDE与△BCE都相似
X=AB/根号3=根号3，y=CD/根号3=2根号3
AD=x+y=3根号3

不能，只有当3个三角形都是等腰直角三角形时，他们才能同时相似
假设△EDC△ABE是等腰直角三角形，则
AE=3，DE=6
BE²=9﹢9=18
EC²=36﹢36=72
BC²=(3﹢6)²﹢(6-3)²=90
∴BE²﹢BC²≠EC²
∴△BEC△ABE△ED...

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不能，只有当3个三角形都是等腰直角三角形时，他们才能同时相似
假设△EDC△ABE是等腰直角三角形，则
AE=3，DE=6
BE²=9﹢9=18
EC²=36﹢36=72
BC²=(3﹢6)²﹢(6-3)²=90
∴BE²﹢BC²≠EC²
∴△BEC△ABE△EDC不存在同时为等腰直角三角形的可能
∴他们不可能同时相似

收起

不能使△ABC、△CDE，△BCE都相似，因为△ABC是钝角三角形，而△CDE，△BCE都是直角三角形。