作业帮如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:03:17
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
∵BD平分∠CBA
∴∠CBD=∠ABD
又∵DE⊥AB于点E
∴∠DEB=90°
在△DEB与△DCB中
∠DEB=∠C
∠CBD=∠ABD
DB=DB
∴△DEB≌△DCB（AAS)
∴CB=EB
DE=CD
∴AD+DE=AD+CD=AC=CB=BE
又∵△ADE的周长=AD+DE+AE
∴△ADE的周长=BE+AE=AB=8cm
因为∠C=90°,AC=BC 所以2AC^2=AB^2 AC=4√2 ∠A=45°
由于BD平分∠CBA AD=CD
DE⊥AB ∠DEA=90°DE=AE 2AE^2=AD^2 AE=2
△ADE的周长 = 2+2+2√2=4+2√2
Rt△ABC,∠C=90°，AC=BC，
可得∠A=45°，AB^2=AC^2+BC^2;
∵AB=8cm
∴AC=4√2cm
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2=2DE^2
∴AD=√2DE
∵BD平分∠CBA
...
全部展开
Rt△ABC,∠C=90°，AC=BC，
可得∠A=45°，AB^2=AC^2+BC^2;
∵AB=8cm
∴AC=4√2cm
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2=2DE^2
∴AD=√2DE
∵BD平分∠CBA
∴CD=DE
∵AC=AD+CD=√2DE+DE=4√2cm
∴DE=4√2/(√2+1)cm
∴AE=4√2/(√2+1)cm
∴AD=8/(√2+1)cm
∴△ADE的周长=AD+DE+AD=(8+8√2)/(√2+1)=8cm
收起
因为BD是角B的平分线，所以CD＝DE，又因DE垂直AB，且角A是45度，则DE＝AE，AD＝（√2 ）CD；
设CD为X厘米，即
（X+（√2 ）X）*（√2 ）＝8
X（√2 ）+2X＝8
X＝8-4√2
AD＝（8-4√2）*√2 ＝8√2-8（厘米）
全部展开
因为BD是角B的平分线，所以CD＝DE，又因DE垂直AB，且角A是45度，则DE＝AE，AD＝（√2 ）CD；
设CD为X厘米，即
（X+（√2 ）X）*（√2 ）＝8
X（√2 ）+2X＝8
X＝8-4√2
AD＝（8-4√2）*√2 ＝8√2-8（厘米）
△ADE的周长是：AD+2DE＝8√2-8+2*（8-4√2 ）＝8（厘米）
收起