4y''+4y'+y=0 求特解4y''+4y'+y=0,y|x=0 =2,y'|x=0 =0的特解

4y''+4y'+y=0 求特解4y''+4y'+y=0,y|x=0 =2,y'|x=0 =0的特解
4y''+4y'+y=0 求特解
4y''+4y'+y=0,y|x=0 =2,y'|x=0 =0的特解

4y''+4y'+y=0 求特解4y''+4y'+y=0,y|x=0 =2,y'|x=0 =0的特解
特征方程 4r^2+4r+1=0 (2r+1)=0 r1=r2=-1/2
所以 通解为(c1+c2x)e^(-1/2x)
利用两个条件解出 c1,c2即可
c1*1=2 y'|x=0 [c2*e^(-1/2x)+(c1+c2x)(-1/2)e^(-1/2x)]|x=0 =0
c2+2*(-1/2)=0 c2=1
所以特解为 (2+x)*e^(-1/2x)

4r^2+4r+1=0,r=-1/2
y=C1e^(-0.5x)+C2xe^(-0.5x)
y|x=0 =2,y'|x=0 =0
C1=2,C2=1
特解
y=2e^(-0.5x)+xe^(-0.5x)

这是一个二阶常系数其次线性微分方程
它的特征方程是4r²+4r+1=0
它的根r1=r2=-1/2
根据公式，它的通解就是y=[e^(-x/2)] · (C1·x + C2）
y|x=0 =2可以得出C2=2
y’=-1/2[e^(-x/2)] · (C1·x+2）+C1[e^(-x/2)] · (C1·x+2）={[e^(-x/2)] · ...

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这是一个二阶常系数其次线性微分方程
它的特征方程是4r²+4r+1=0
它的根r1=r2=-1/2
根据公式，它的通解就是y=[e^(-x/2)] · (C1·x + C2）
y|x=0 =2可以得出C2=2
y’=-1/2[e^(-x/2)] · (C1·x+2）+C1[e^(-x/2)] · (C1·x+2）={[e^(-x/2)] · (C1·x+2）} ·(C1-1/2)
由y'|x=0 =0得到C1=1/2

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