已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:16:34
已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:RT

已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:RT
已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:
RT

已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:RT
取倒数,得:
1/[a(n+1)]=5+2[1/an]
设:1/an=Bn,则:
B(n+1)=2Bn+5
B(n+1)+5=2[Bn+5]
[B(n+1)+5]/[Bn+5]=2=常数,则数列{Bn+5}【就是数列{[1/(an)]+5}】是以1/(a1)+5=7为首项、以q=2为公比的等比数列,得:
1/(an)+5=7×2^(n-1)
an=1/[7×2^(n-1)-5]