x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?

x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?

x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
y=x/x^2+4=1/(x+4/x)

∵x>0，∴x^2+4>0 x/x^2+4≤(a+b)^2/4 1除以两边变为x^2+4/x≤4/(a+b)^2 x^2/x+4/x≥2(4/x)x^(1/2) ∴最大值为1/4

由均值不等式知，x²+4≥4x＞0.===>0＜x/(x²+4)≤1/4.===>0＜y≤1/4.∴ymax=1/4.