(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:56:31
(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?

(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?
(e^x+3y^2)dx+2xydy=0
上面微分方程的通解为多少啊?

(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?
积分因子法:两边同乘x^2,得x^2e^xdx+(3x^2y^2dx+2x^3ydy)=0
x^2e^xdx=d[(x^2-2x+2)e^x](分部积分计算);
3x^2y^2dx+2x^3ydy=d(x^3y^2)
故有d[(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2]=0,同解(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2=C.
其实它是贝努利方程,令z=y^2,则2ydy=dz,带入:(e^x+3z)dx+xdz=0,关于z的线性方程.

微分方程这方面知识学过的时间太长了,实在记不得了,很不好意思