请高手帮我解个微分方程谢谢了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 21:45:47
请高手帮我解个微分方程谢谢了,

请高手帮我解个微分方程谢谢了,
请高手帮我解个微分方程谢谢了,

请高手帮我解个微分方程谢谢了,
该方程为一阶齐次线性微分方程
令u=y/x ,则y=ux,y′=u+u′x
原方程化为u+u′x=e^-u+u
分离变量得e^-udu=1/xdx
两端求积分得-e^-u=ln|x|-C
即通解为y=-xln(C-ln|x|),C为任意常数

等式两边对y积分,得到左右两边y=-x*(e^(-y/x))+(1/2x)*y^2