简便运算 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+……1/18*19+1/19*20

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:21:26
简便运算 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+……1/18*19+1/19*20

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简便运算 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+……1/18*19+1/19*20
1/19*20=1/19-1/20
所以1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+……1/18*19+1/19*20=1-1/20=19/20

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20=1-1/20=19/20

这其实是一道对1/n（n+1）求和的题，n从1开始直到19，1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），这样求和就可以把中间项消掉，最后只剩下1-1/20，所以答案是19/20

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