求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.归纳法能证明 不能整除 不清楚，计算机证明了n=0~5E+12不能被整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 11:33:42
求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.归纳法能证明 不能整除 不清楚，计算机证明了n=0~5E+12不能被整除

求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.归纳法能证明 不能整除 不清楚，计算机证明了n=0~5E+12不能被整除
求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.
归纳法能证明 不能整除 不清楚，
计算机证明了n=0~5E+12不能被整除

求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.归纳法能证明 不能整除 不清楚，计算机证明了n=0~5E+12不能被整除
任何正整数 n 均可以 设为 n=11m+k k=1,2……,11 （m∈Z）
n²+3n+5= 121m²+22mk+k²+33m+3k+5
=11（11m²+2mk+3m）+k²+3k+5
前面 的 11（11m²+2mk+3m） 肯定能被11整除
而后面的 k²+3k+5 记为p
k=1 p=9
k=2 p=15
k=3 p=23
k=4 p=33 能够被11整除
k=5 p=45
k=6 p=59
k=7 p=75
k=8 p=94
k=9 p=113
k=10 p=135
k=11 p=161
所以只能是 n=11m+4 才能被11整除
下面证明 不能被121整除
n²+3n+5=121m²+121m²+33
所以不能被121整除

你可以用举例的方法
取n分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9……时三个式子分别的结果，直到能较清晰地反映他们的关系。
这是解决这类题目的唯一方法：由特殊到一般

数学归纳法

求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数 求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除 对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1 说明对于任意正整数n,式子你n(n+5）-（n-3)（n+2）的值都能被6整除 对于任意正整数n,代数式n(n+5) 求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除 求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除我需要过程 求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除 对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除 对于任意正整数n,证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除 证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数. 对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)能否被6整除,请说明理由. 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题 速度 求证:对于一切正整数有 1/n+1+1/n+2+.+1/2n>=2n/3n+1 对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由 多项式与多项式相乘对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由 对于任意正整数n,求证：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数聪明人请速速回答 求证对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.