1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000
1999/2000

两千分之一千九百九十九

1x2分之1=1/(1*2)=1-(1/2)
2X3分之1=1/(2*3)=(1/2)-(1/3)
3X4分之1=1/(3*4)=(1/3)-(1/4)
...........................
1998X1999分之1=1/(1998*1999)=(1/1998)-(1/1999)
1999X2000分之1=1/(1999*2000)=(1/...

全部展开

1x2分之1=1/(1*2)=1-(1/2)
2X3分之1=1/(2*3)=(1/2)-(1/3)
3X4分之1=1/(3*4)=(1/3)-(1/4)
...........................
1998X1999分之1=1/(1998*1999)=(1/1998)-(1/1999)
1999X2000分之1=1/(1999*2000)=(1/1999)-(1/2000)
所以1x2分之1+2X3分之1+3X4分之1+......+1998X1999分之1+1999X2000分之1
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/1998)-(1/1999)+(1/1999)-(1/2000)
=1-(1/2000)
=1999/2000

收起

1999/2000
提升一下，1/1*2=1/1-1/2，以后的同样如此，中间的可以全部抵消，得到1-1/2000=1999/2000