在三角形ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1,2）,求C的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:04:43

在三角形ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1,2）,求C的坐标.
在三角形ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1,2）,求C的坐标.

在三角形ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1,2）,求C的坐标.
由题意可知：A在y轴上,有在直线x-2y+1=0上,且BC所在直线方程与方程x-2y+1=0平行即斜率为1/2；
所以设：A(0,a）,BC方程为y-2=1/2（x-1）；
将A代入x-2y+1=0得：a=1/2,所以A（0,1/2）；则AB斜率为（2-1/2）/1=3/2；
又：角A的平分线在y轴上；
所以AC直线与直线关于y轴对称；即AC直线斜率为-3/2；
所以AC方程为：y-1/2=-3/2x;
联立AC,BC得：x=-1/2,y=5/4；所以C（-1/2,5/4）.

∠A的平分线所在直线的方程为y=0，所以C到x轴与B到x轴的距离相等，且位于x轴的两侧，因而C的纵坐标为-2
由于BC所在的直线与x-2y+1=0即y=1/2x+1/2垂直，
故BC所在直线的斜率为y=1/2x+1/2斜率倒数的相反数，即为-2，
设BC所在直线的方程为y=-2x+b,由于B（1,2），可求得b=4,即方程为y=-2x+4,
设C的坐标为（a，-2）...

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