在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=根号3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:02:58
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=根号3/2

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=根号3/2
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=根号3/2

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=根号3/2
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b=sinAsinB/sinB
=sinA=sin60°
=√3/2.

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/nc.jpg

b/sinB=a/sinA,
所以sinB=bsinA/a
所以bsinB/c=b^2sinA/ac
又a.b,c成等比数列,则b^2=ac,
所以原式=sinA=sin60=√3/2