已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:57:22
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
连OC1及OD1,OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线,
显然在OP垂直C1D1时取得最小值,
此时,因棱长为2,在ACC1A1平面内,OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2,
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中,OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=根号5
[因为没画图,为了利用已知点说明所以采用上面的方法,
否则利用另一种方法更简单：
OP是在过O点且平行于BCC1B1那个切面中,在右下的直角三角形中直接可求得
OP=根号下（2平方+1平方=根号5 ]

根号2，连接ABC1D1,O,P,C1,D1都在这个面上，就是求AD的一半吧

连OC1及OD1，OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线，
显然在OP垂直C1D1时取得最小值，
此时，因棱长为2，在ACC1A1平面内，OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2，
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中，OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=...

全部展开

连OC1及OD1，OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线，
显然在OP垂直C1D1时取得最小值，
此时，因棱长为2，在ACC1A1平面内，OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2，
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中，OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=根号5

[因为没画图，为了利用已知点说明所以采用上面的方法，
否则利用另一种方法更简单：
OP是在过O点且平行于BCC1B1那个切面中，在右下的直角三角形中直接可求得
OP=根号下（2平方+1平方=根号5 ]根号2，连接ABC1D1,O,P,C1,D1都在这个面上，就是求AD的一半吧

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已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做