F(X)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx(0≤x≤丌/2)最小值为 -2 ,求实数a的值,并求出此时F(X)的最大值(要求原创,按情况加分,最多+40)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:40:12
F(X)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx(0≤x≤丌/2)最小值为 -2 ,求实数a的值,并求出此时F(X)的最大值(要求原创,按情况加分,最多+40)

F(X)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx(0≤x≤丌/2)最小值为 -2 ,求实数a的值,并求出此时F(X)的最大值(要求原创,按情况加分,最多+40)
F(X)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx(0≤x≤丌/2)
最小值为 -2 ,求实数a的值,并求出此时F(X)的最大值(要求原创,按情况加分,最多+40)

F(X)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx(0≤x≤丌/2)最小值为 -2 ,求实数a的值,并求出此时F(X)的最大值(要求原创,按情况加分,最多+40)
因为sin^2x=1-cos^2x代入原式,再把cosx看做整体比如m=cosx因为0≤x≤丌/2所以0≤m≤1
那么原式即转化为F(m)=2m^2-2am+a^2-2a-1这样就转化为二元二次方程了(a为常数)
下面只要考虑对称轴位置即可.即m=a/2是否在0≤m≤1之间或左或右,得到a的范围,再求此时的最小值,并把最小值为 -2代入.这样就求出了a.代入F(m)=2m^2-2am+a^2-2a-1即可求出其最大值.要注意m的范围,不是x的范围.(因为不好输入,就写出大概意思,愿你理解!)