若函数f(x)=1/3(a-1)x^3+1/2ax^2-1/4x+1/5在其定义域内有极值点,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 03:05:00
若函数f(x)=1/3(a-1)x^3+1/2ax^2-1/4x+1/5在其定义域内有极值点,则a的取值范围

若函数f(x)=1/3(a-1)x^3+1/2ax^2-1/4x+1/5在其定义域内有极值点,则a的取值范围
若函数f(x)=1/3(a-1)x^3+1/2ax^2-1/4x+1/5在其定义域内有极值点,则a的取值范围

若函数f(x)=1/3(a-1)x^3+1/2ax^2-1/4x+1/5在其定义域内有极值点,则a的取值范围
f '(x)=(a-1)x²+ax-1/4
令f '(x)=0 即 (a-1)x²+ax-1/4=0
当a=1时上列方程变为一元一次方程,有实数根;
当a≠1时,令 △=a²+a-1≥0
解得 a≤(-1-√5)/2 或 a≥(-1+√5)/2
∴ a的取值范围是a≤(-1-√5)/2 或 a≥(-1+√5)/2或a=1