已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点.证明-27

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:12:13
已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点.证明-27

已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点.证明-27
已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点.证明-27

已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点.证明-27
f的极值点满足f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0.它有三个实根等价于y=0与它相交于两个驻点中间的位置.
f'(x)的驻点为f''(x)=3(x+3)(x-1)=0→x=-3,1→f'(x)=27+c,-5+c.∴-5+c