在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:58:26
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线

在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.
若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线

在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
∵tan∠ABC=3/4,AC=6,
∴BC=8,
由勾股定理得:AB=10,
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴BC是圆O的切线,
∵BDA是圆的割线,
∴BC2=BD×AB,
∴BD=6.4,
答:线段BD的长是6.4.
(2)证明:连接OD、CD,
∵AC为圆O的直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=1/2BC=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠ECD+∠DCO=90°,
∴∠EDC+∠ODC=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是圆0的切线.

连接CD

∵AC是圆的直径

∴<ADC是直角

∵AC=6 ,tan<ABC=3/4

∴BC=AC/tan<ABC=8

∴AB=10

∵在直角三角形ADC和直角三角形ABC中,<A 是公共角

∴三角形ADC∽三角形ABC

AD/AC=AC/AB

AD=36/10=3.6

∴BD=10-3.6=6.4

设AC的中点为O,则O是圆心

∵E是直角三角形BCD斜边BC上的中点,

∴DE=1/2BC=CE

∴<CDE=<DCE

∵OD是半径

∴OD=OC

∴<ODC=<OCD

∵<DCE+<OCD=90º

∴<CDE+<ODC=90º

∴OD⊥DE 

∴DE是圆的切线

tan∠ABC=3/4,AC=6,sin∠ABC=3/5,△ADC为直角三角形
∴BC=AC/tan∠ABC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=10
AD=ACsin∠ACD=ACsin∠ABC=18/5
BD=AB-AD=10-18/5=32/5
连接OD
∵DE为RT△CDB斜边BC的中线
∴DE=CE=BE
...

全部展开

tan∠ABC=3/4,AC=6,sin∠ABC=3/5,△ADC为直角三角形
∴BC=AC/tan∠ABC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=10
AD=ACsin∠ACD=ACsin∠ABC=18/5
BD=AB-AD=10-18/5=32/5
连接OD
∵DE为RT△CDB斜边BC的中线
∴DE=CE=BE
OC=OD
∴∠OCD=∠ODC,∠EDC=∠ECD
∴∠ODE=∠OCE=90º
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线

收起

在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证AC²=AD·AB 已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC²=BD×AB,求证CD⊥AB 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 在直角三角形ABC中角ACB等于 在直角三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上中线,若cd=5cm,则ab=?三角形abc的面积=? 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 在直角三角形纸片ABC中,角ACB等于90°,AC≤BC 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 在直角三角形abc中.∠acb=90°,cd⊥ab于d,ae平分∠cab交cd与f,∠b=30°,ce 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知AC=根号5,BC=2,求sin∠ACD的值. 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证:BE=2AD 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=二分之一,求CD比DB的值 如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5,CD垂直AB于D,求CD的长 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,斜边上的高CD=根号3,BD=1,解此直角三角形 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是? 在△ABC中,∠ACB=90度,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,求证;阴影部分面积和等于该直角三角形的面积