设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4）,则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?

设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4）,则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4）,则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?

设F1、F2分别是椭圆x²/25+y²/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4）,则︳PM︳+︳PF1︳的最大值是多少?
PF1+PF2=2a=10,那么PM+PF1=10+PM-PF2,最大值可由三角形PMF2中的边长关系确定,当P点在MF2的延长线上时,取得最大值

c²=25-16=9
c=3
F1(-3,0),F2(3,0)
|MF2|²=(6-3)²+(4-0)²=25
|MF2|=5
利用椭圆定理
|MF1|+|MF2|=2a=10
所以
|PM|+|PF1|=|PM|+10-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=6+5=11

不想保留我这个答案了。
哎。

连接MF2并延长，交椭圆于点P,
由两点间距离公式可得：
|PM|+|PF2|=15.
但是，证明此时最大，有一点难，待看看。