lim(x→0)[ cosx-1 /（sin² x）] 是怎么变换成 lim(x→0) [ -½x² ／x² ]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:45:00

lim(x→0)[ cosx-1 /（sin² x）] 是怎么变换成 lim(x→0) [ -½x² ／x² ]
lim(x→0)[ cosx-1 /（sin² x）] 是怎么变换成 lim(x→0) [ -½x² ／x² ]

lim(x→0)[ cosx-1 /（sin² x）] 是怎么变换成 lim(x→0) [ -½x² ／x² ]
1、sinx 与 x 是等价无穷小；
2、sin²x 与 x² 是等价无穷小；
3、根据半角公式得：cosx - 1 = -2sin²(½ x)；
4、sin²(½ x) 与 (½ x)² 是等价无穷小；
5、cosx - 1 与 -½ x² 是等价无穷小.
进行上述考虑代换后,就得到了 -½ x²/x² 的结果了.

等价无穷小，是微积分里的问题。
因为当变量趋向去零时，就和另一个变量相等，就是等价无穷小。
不过无穷小也是分高阶无穷小，低阶无穷小的。

等价无穷小的替换
cosx-1~-x^2/2
sinx^2~x^2

求Lim(x→0)(sinx/x)^(cosx/1-cosx) lim(x→0)(1/cosx)=? 求lim(1-cosx)/x^2求lim(1-COSX)/X^2X→0 lim（x→0） 1-cosx/x＋x lim(x→0)(e^x-cosx)/x=1? lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2)) lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx) 求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求极限lim(x→0)(cosx-(1/x)) lim(x—0) (1-cosx)/x limx→0(cosx)^(1/x^2)求解lim(x→0)((cosx)^(1/x^2)) lim(x→0)[(secx)^2-1] /(1-cosx) lim【x→0+】(1-cosx)^(1/lnx) 数学求极限lim x→0 ( x3/1-cosx) 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)=? 求详细解：lim(x→0+) (1-cosx)^sinx 求极限 lim→0（cosx）^(1/x)