作业帮在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.答案是这么说的：由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①所以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:58:57
![在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.答案是这么说的：由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①所以](/uploads/image/z/5324396-68-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5acosB%2BbcosC%2BccosA%3DbcosA%2BccosB%2BacosC%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E8%AF%B4%E7%9A%84%EF%BC%9A%E7%94%B1%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%BE%97a%3D2RsinA+b%3D2RsinB+c%3D2RsinC%2C%E5%88%99%E5%BE%97sin%28A-B%29%2Bsin%28B-C%29%2Bsin%28C-A%29%3D0%E6%89%80%E4%BB%A5+2sin%5B%28A-C%29%2F2%5Dcos%5B%28A-2B%2BC%29%2F2%5D-2sin%5B%28A-C%29%2F2%5Dcos%5B%28A-C%29%2F2%5D%3D0+%E2%91%A0%E6%89%80%E4%BB%A5)
在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.答案是这么说的：由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①所以
在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.
答案是这么说的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC为等腰三角形
不理解①②是怎么来的,
在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.答案是这么说的：由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①所以
1是根据这个式子sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
将sin(A-B)+sin(B-C)做和差化积,将sin(C-A)做半角分解.
2是将cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]做和差化积得到的.
和差化积是三角函数中比较复杂的公式.
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
根据条件acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
转换的