如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠ADE=∠是∠ADE=∠CDB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:19:50

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠ADE=∠是∠ADE=∠CDB
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠ADE=∠
是∠ADE=∠CDB

如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠ADE=∠是∠ADE=∠CDB
证明：过 B 作BF ⊥ AC 于 F ,设BF与CD相交于点M.
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° （等腰三角形底边上的高平分顶角）
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE （已证）
∴△CBM ≌ △BAE （ASA）
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE （SAS）
∴∠BDM = ∠ADE
即：∠CDB = ∠ADE

如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长. 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图在三角形ABC中,AB＝BC=12cm,∠ABC=80° 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC