已知α,β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根,则α²+β²的最小值是（ ）A.-7B.2C.18D.20

已知α,β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根,则α²+β²的最小值是（ ）A.-7B.2C.18D.20
已知α,β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根,则α²+β²的最小值是（ ）
A.-7
B.2
C.18
D.20

已知α,β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根,则α²+β²的最小值是（ ）A.-7B.2C.18D.20
由Viete定理有α+β=-m,αβ=m+3
α²+β²=(α+β)²-2αβ=m²-2m-6=(m-1)²-7
因为Δ=m²-4(m+3)≥0解得：m≥6或m≤-2
所以,当m=-2时取得最小值2
选B