如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证：DE是圆O的切线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:09:19
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证：DE是圆O的切线

如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证：DE是圆O的切线
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证：DE是圆O的切线

如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证：DE是圆O的切线
1.分别连结BD,DO,
设∠A=∠1,∠ACB=∠2,
易知∠1+∠2=90°
由AB为直径可得圆周角∠ADB=90°=∠ABC,
又三角形ABD与ACB有公共角∠A,
故二三角形相似,
∠ABD=∠ACB=∠2,∠CBD=∠A=∠1,
在直角三角形ADB中有AO=BO=DO=半径,
故∠ODB=∠OBD=∠2,
同理在直角三角形BDC中BE=EC=DE,∠EDB=∠EBD=∠1,
于是∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠1+∠2=90°,
即OD⊥DE,
所以DE是圆O的切线

如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在直角三角形ABC 中 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在直角三角形ABC与直角三角形DBA中, 如图,直角三角形ABC中, 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. (2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线. 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 , 在直角三角形ABC中 在直角三角形ABC中 , 在直角三角形abc中, 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 在直角三角形ABC中,