已知关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0有两个实数根x1,x2． （1）求k的取值范围（2）若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值．

已知关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0有两个实数根x1,x2． （1）求k的取值范围（2）若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值．
已知关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0有两个实数根x1,x2． （1）求k的取值范围
（2）若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值．

已知关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0有两个实数根x1,x2． （1）求k的取值范围（2）若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值．
解由x的方程x²-（k-1）x+k²=0有两个实数根x1,x2．
则Δ≥0
即（k-1）²-4k²≥0
即k²-2k+1-4k²≥0
即3k²+2k-1≤0
即(3k-1)(k+1)≤0
即-1≤k≤1/3
（2）由根与系数的关系知
x1+x2=k-1
x1x2=k²
由|x1+x2|=x1x2-1
得|k-1|=k²-1
又有（1）-1≤k≤1/3
知k＜1
即k-1＜0
即1-k=k²-1
即k²+k-2=0
即（k+2）（k-1）=0
即k=1或k=-2
由（1)知k不存在.