已知关于x的函数y=ax^2+x+1(a为常数),(1)若函数图像和x轴有一个交点,求a的值.(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:31:42
已知关于x的函数y=ax^2+x+1(a为常数),(1)若函数图像和x轴有一个交点,求a的值.(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 求a的取值范围

已知关于x的函数y=ax^2+x+1(a为常数),(1)若函数图像和x轴有一个交点,求a的值.(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 求a的取值范围
已知关于x的函数y=ax^2+x+1(a为常数),(1)若函数图像和x轴有一个交点,求a的值.
(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 求a的取值范围

已知关于x的函数y=ax^2+x+1(a为常数),(1)若函数图像和x轴有一个交点,求a的值.(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 求a的取值范围
1.a=0 图像和x轴有一个交点(-1,0)
a≠0时若函数图像和x轴有一个交点 △=0 解得a=1/4
2.若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方
顶点的纵坐标大于0 ,(4a-1)/4a>0
当a>0时 解得a>1/4
a<0时 解得a<0

1)若a=0,函数为一次函数,与x轴必有一交点
若a≠0,函数为二次函数
图像和x轴有一个交点,则
△=1-4a=0,a=1/4
故a=0或1/4
(2)若函数的图像是抛物线 且顶点始终在x轴上方 ,则顶点的纵坐标大于0
即(4a-1)/4a>0
1-1/4a>0
1/4a<1,4a>1,a>1/4

(1)b^2-4ac=1-4a=0
a=1/4
(2)b^2-4ac=1-4a<0
a>1/4