在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:38:08
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图1,求证:.
(2)当BF=1时,求线段AP的长
交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图1,求证:.
(2)当BF=1时,求线段AP的长

 

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的
情况1:y=16 5 x,BP=4-AP=4-16 5 x,
∵△PBF∽△PED,
∴BF /BP =ED /EP ,
又∵△ADE∽△AEP,
∴ED/ EP =AE/ AP ,
∴BF /BP =AE AP ,
∴1 /4-16 5 x =8x/ 5 /16x/ 5 ,
解得:x=5/ 8 ,
∴AP=16 x/5 =2.
情况2:如图,半圆O的半径R较大时,EP交AB延长线于点P,P在B上方;交BC于点F,F在BC之间:
可以得CF=CE,CE=CF=BC-BF=3-1=2,
过点E作EG⊥BC,
则EG /AB =CG /BC =CE /AC =2/ 5 ,
解得,EG=8 /5 ,CG=6/ 5 ,
FG=FC-CG=2-6 5 =4 5 ,
PB:EG=FB:FG,
PB=8 /5 ÷4 /5 =2,
AP=AB+PB=4+2=6.
故线段AP的长为2或6.